dy3Solución Si x = f = —----- ~ = 2 Cosec 2r Cos / Sen t Sen t C ost Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. 1>, luego, por el Teorema 5.10,3 c g <0, l > / / ( c ) = 0Si x „ +l = a „ - a ’ -4a„+I 2 (a„)j -1 (I) "+l " f ( x „ ) A_.. = A - 3 (a„ ) - - 4 3a¿ - 4Escogemos la estimación inicial x,, de la solución usando la fórmula de interpolación lineal,esto es, si _ a f(b)-bf(a) _ 0(-2) —1(1) _ 1 f(b)-f{a) -2 -1 3Con este valor, la iteración (1) produce la siguiente sucesiónPara „ = , = , = « Í L ? Como ejercicio construya el conjunto decoordenadas (x, y) para cada valtn en orden creciente de t, elegido del inteivalo [0. 1 > 7 /(c ) = 0De lasfórmula iterativa, * = x„ — rf,\(X ] , uon f{x) = x + Ln x, se tiene /' (*J x„ + Ln xm _ _ x„ ( \ - L n x „ ) (I) X «+\ ~ X n J ^ X „+\ ~ ,7 1+ — i+X* X„Tomando como aproximación inicial a , = 0 .5 = 1/2, calcularemos algunos términos de la sucesión {x„} dando valores a n en la fórmula iterativa (l), estoes:Para „ = != > ,,= a , (1 + Im x .) Formar intervalos prueba con el dominio y los valores de / obtenidos, para analizar el signo de ." (^ E J E M P L O ^ IJ Representación paramétricaSolución Dibujar la curva descrita por las ecuaciones paramétricas: 2jc = t + 2t . Uploaded by Aplicar el método de Newton para aproximar el valor de x de la intersección de dos gráficas:a) f (x) = x , g(x) = 2 Sen x b) f ’(x) = x' , g(x) = Cos x34. 2 g ( í ) = 0 0 = > x = ~ 5 / 6 e s u n a A V2. De este modo queda determinado el sentido de concavidad de la curva(^ E J E M P L 0 ^ 3 ^ Discutir y graficar la curva paramétricaSolución 1. III .-. entonces las ecuaciones paramen icu.s * = f t ) . /(X ) = A-1+ 3 6. La curva no tiene asíntotas de ninguna clase.3. La Labia 6.5 muestra las pruebas realizadas en cada intervalo resultante. g(b) se llaman extremos de lacurva Si estos dos puntos coinciden, se dice que la curva0 es cerrada. (E J E M P L O _ 6 _ J Usar él método de Newton para aproximar el valor de x de la intersección de las gráficas de las funciones/ ( a ) = Zr + 1y g{x) = -Jx + 4Continuar el proceso hasta que las iteraciones difieran a lo sumo en 0 . jc = 3er 3a t 2 , t-2 22. x - 2 Cos' t \ y = 2 Sen’ i ; r = tc/4 l+tz ' y 1+r223. En particular, en este libro se desarrollan los temas de relaciones y funciones, limites de una función y derivadas de una función. v) € G.Con Frecuencia no se hace distinción entre el conjunto detodos los pares coordenados de la curva (1) y la gráfica (3).Por !o tanto unas veces nos referimos a la curva y otras a lagráfica, en forma intercambiable.El intervalo I es de la Forma \a, /;], donde los puntosP„ g(cí)) y P¿ (J(b). Determinamos el signo de la primera derivada mediante la construcción de la Tabla 6.4, que resume lo que ocurre en cada uno de estos intervalos prueba. Libro de análisis matemático 1 para estudiantes de ciencias e ingenierías, 2. ( E JEM P LO 3 J Restringir el dominio tras eliminar el parámetroDibujar la curva representada por las ecuaciones paramctricasx = 2Senr + 3 , y=3Sen/mediante la eliminación del parámetro y hallar la ecuación rectangular correspondiente.Solución Despejando Sen fde ambas ecuaciones obtenemos Sen t - (a) 2 3de donde : 3 (x - 3) = 2y <=> 3x - 2y - 9 = 0 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales650 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricasEs la ecuación cuya gráfica es una recta en IR. * y = /•’ - 6 are Tg t II 1 W, , 3/ 3/ 2 14. x = t e1 , y = t e ~1U - * 88 717+7/7’ •’ 7y = 1 + / 315. x = i - 2/ . - »________________O a cx bPor esto, si existe lim —F*-(---X--)- = lim f-*--(-----= L, entonces la regla de cambio de varihle para G ( jc) g'(x) & Klos límites de una función, se deduce que el lim ?P M(c ) = lim £ ^ 1 = L G' (c) g'(c )Luego, en (1), se sigue que: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de L 'H o sp ita l: Form a 0/0 679y concluimos que: x—tu g(x) g'(x)El teorema7.1 sigue siendo válido con las transformaciones naturales, tanto en el caso del límitelateral izquierdo ( j c — * o') como en el caso bilateral (jc — » a ) .Corolario Si lim / ’ ( j c ) = lim #’ ( * ) = 0 y f , g' satisfacen las condiciones del Teorema x —k i* x-*a*7.1, entonces 1¡m Z « = |im £ < í > = lin, r w x->** g(x) x^„* g (x) g''(jr)bajo el supuesto de que el último límite existe.TEOREM A 7.2Sean las funciones / : IR —» IR, g : IR —» IR, tales que i] Son derivables cuando x > c ¡i) lim f ( x ) = 0 y lim g(x)- 0 iii) g'(•'•) * 0. dx ) \ d t ) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.4: Derivación paramétrica de orden superior 663Luego, de aquí se tiene: d f* - Yw _ dy'"-"es la n-ésima derivada. 5j. x = a Cos' í, y = aSeny t ; — ^ 6 . <0 , V T /2 > . Vi / 2 > , < V 1 / 2 . + 2 => g'(2) = 14Por lo que : m, = ^ ^ = H . = ---C--o--s--e--c2 r =t1— Cose3c,/ / Sen t(E J E M P L O 3 ) Calcular la curvatura K de la curva £definida en el plano por los puntos (x, y), tales que: x - a (t - Sen t), y = a (1 - Cos t), t e IRsiendcK = [ 1J y )' f ^ d0"‘fc >' = f = / ' = $ISolución | f ' ( t ) = i- ^ = a ( l - C o s t ) = 2 a S e n 2( t / 2) dt dx g ( t ) =— = a Sen t = 2a Sen(t 12). x = a Cos' t . Asíntotas oblicuas, l(i-m*2 / ( / ) = 00 y l/i-m*2 p(r) = oo Entonces: existe una asíntota oblicua S£. 2006. d y ^ " ' r 1] ^ dt . La curva trazada por un punto de la circunferencia menor se llama epicicloide, y es como se ve en la Figura 6.11. Libro de análisis matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos Addeddate 2019-06-29 23:38:32 Identifier analisismatematico2eduardoespinozaramos . = —“2 r' 3iJ - 4 =—A-2--. , y = 5 --1Solución Despejando íde la segunda ecuación setiene: t = 5 - y. Sustituyendo en la primera ecuación para x, obtenemos:x - l = J ( 5 - y ) - l = y¡4^J’ =*í x- l)s= 4-;y y = 3 + 2 jc - x7La gráfica de la ecuación rectangular obtenida es la de laparábola con vértice en V( 1,4), definida en V x € IR. / ( x ) = A x - Sen x - 4 , [ 1 . v = 2/: + 4/3. El curso de Análisis Matemático 2 es teórico práctico y resulta fundamental en los cursos de . /( x ) = x1+ x ‘ + x + 2 8. Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6 .6 : Trazo de curvas parainétricas 669SUGERENCIAS PARA EL TRAZADO DE CURVAS PARAMÉTRIQAS1. Home (current) Explore Explore All. SUMILLA El curso de Anlisis matemtico II presenta en forma integral el estudio del Clculo Integral, as como las Derivadas parciales, las Integrales dobles y triples, as como el clculo de reas y volmenes en coordenadas polares y cartesianas. + A (D 2 a.,Con esto hemos obtenido una fórmula de iteración para hallar la raiz cuadrada de un númeroA > 0 como caso especial del método de Newton.Ahora, para A = 10 y tomandojc, = 3 como la primera aproximación de J l 0 , en la fórmula ( I )obtenemos:Para „ = 1 => = i - L = I (3 + ^ = 3.1666 e [3 ,4 1 n = 2 => x, = — ’ 2 _ 2 a 2 J 2 \ 6 19) 228 A Í 7 2 1 + m i ^ l ( B 9 6 8 i _ = 3 162277 2 L 228 721 J 328776Podemos suponer que VÍO = 3 .1622, con una aproximación de cuatro cifras decimales, ¡g Obsérvese que en este ejemplo hemos obtenido una sucesión convergente a JTOcon cuatro iteraciones. Hallar la longitud de la perpendicular bajada desde el origen de coordenadas hasta ia tangente ala línea 2.t = a{3 Cos t + Cos 3 i) , 2y = a{3 Sen r + Sen 3¡ ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales662 Capítulo 6: Ecuaciones pam m étricas Mostrar que 4 p: = 3 pr + 4a2, donde p es el radio polar del punió dado y p es la longitud de dicho radio polar.40. los cuales corres ponden a los valores del parámetro que se diferencian en 2tc/3, las tangenetes son paralelas.3 9 . Hallar, si existen, las tangentes verticales y horizontales.4. +dc> - Decreciente<0 , 2> <0 . Evaluamos el límite cuando to= 1/2 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales668 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas ( l/2 )2 + l 5,!i& / ( * ) - 1/2 - 2 = _ 6 : ,!Í? x1 - 5 jt + 1 = 0❖ En los ejercicios 2 7 al 3 2 , use el método de Newton pura hallar la solución de la ecuación dada / (a ) = 0 en el intervalo que se indica |<3, £>], cor una precisión de cuatro cifras decimales.2 7 . — =a_ , 1 x. Enconsecuencia, la ecuación cartesiana correspondiente a las ecuaciones paramétricas dadas es: 3 x - 2 y -9 = 0 . d/ _ Jv ' / d± | _ >? ⚪ POLÍTICA DE COOKIES [ E JE M P L O 4 ) Discutir y graficar la curva paramétrica G : j r = 3 f * + l , y = 4í2 , ;ce[-2,41Solución 1. el objetivo del presente volumen de problemas desarrollados del texto Análisis Matemático para estudiantes de Ci :ncias e Inge -ierÃa de Eduardo Espinoza Ramos orienta su intención de ser complemento teórico-práctico para el estudiante universitario. Author: Adrian Sanjose. Campos laborales y especialidades, ¿Qué es Ingeniería eléctrica? J = 2 -J5 —t5. Tg nx - n Tg x15. Escoja la estimación inicial de la solución, usando la fórmula de interpolación lineal.11. Solucionario Analisis Matematico Ii. Download Free PDF. De aquí que las ecuacionesparamétricas (1) definen a y como una función continua y derivable de Jt, cuya ley de correspondencia viene dada por (2).Ahora, si g(t) = F(x), obtenida en (2), sustituimos r por/fr) obtenemos í( 0 = F[/(/)] (3)Derivando respecto a t se obtiene g’(0 = F *[/íf)]./(f)que según las ecuaciones (1), puede transcribirse como (ÉL\ dt \ d x ) \ d t )Por lo tanto, si — = f ' ( t \ * 0 => — = ^ — = % -f- dt J 1 ' dx dxi dt f ( t )o también: _____________ d\ 8'<0 dx f ( t ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales656 Capítulo 6: Ecuaciones param ettieasTEO R EM A 6.1: Form a param étrica de la derivadaS ean /y >• funciones domables con un dominio común l a /;] S i / ' <■;--continua v(’ í f ) * 0 , para f e [o ^ Sen x (Simplificación trigonométrica) ~ Xli-m+f)(2 Sec* x) = 2 (1)3 = 2¿EJE M P LO 6 „} Calcular: Iim — —2)g + * + ^h. x = e' Cos t , y —e Sen /; -- d* d~v 14. x = ¿n r , y = rm; —— rf.l ' dx"13. x = o Co.r r , > - = c í S e « / ; — \ dx15. y = 4 11- •> **b) x = 3 - 4 Sen t, y = 4 + 3 Cas t d) x ' í'= ~j—31. rdf.tí = •fF (0 ( (t) => F (.x). 3 n/2>, hallar T(x) en términos de í y dar el valor de T(-l/4).42. on June 29, 2019, Libro de análisis matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos, There are no reviews yet. = ¿ s i l = F{1) dx f (r)es una función de /, podemos usar repetidamente el Teorema 6.1 para hallar derivadas deorden superior.Así, otra diferenciación con respecto a t de y’= F(t), usando de nuevo la regla de la cadena,producirá la fórmula di dtri ( dx J { di JDe aquí: d ^ = d*y = rf/M r _ F ( t ) _ dx dx dx/ dt / ' ( / )es la segunda derivada.Ahora si >•":= CU) => =( ^ ) )■= G « )de donde: ¿ÍLL^ = 9 Ü 1 = m t ) dx dx3 dx/ dt f { t )es la tercera derivada.Y así sucesivamente, si y"‘n = K(t), es una función derivable de /, entonces por la regla dela cadena. 640 Capítulo 5: Aplicaciones de la Derivadax..., = x. debemos suponer que el punto deintersección aproximado a cuatro decimales es a = 0 .5 6 9 0 . Comprobar que la función dada en forma paramétrica mediante las ecuacionesx_ ^ 1, satisfacen la relación: r* t2 ’ y y y ‘ = 2x (y’)2 + 1 . If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. ? H*-»m*> ^ x —Senx 10. lti-m»0 ( LnQ+x1)' y e' - Cosx jU“ .• ,ti-m»ti x - are Sen x 12. lim 1- x + Ln x .1 -»! Demostrar que la función/ ( a ) = Sen (x2+ Cosx) - Hx + 100 ^3 - Cos x tiene algún punto crítico en <0, n/4>37. A este proceso se le llama eliminación del parámetro. Por lo tanto,la gráfica de la curva es una parte de la parábola >’= 3 + 2jc- x2, jc e f 1, -h»>, mostrada en la figura 6.6 ■En el siguiente ejemplo, se hace uso de las identidades FIGURA 6.6trigonométricas para eliminar el parámetro.fE JE M P L O 5 ) Dibujar las curvas representadas por a)jc = 2 + 3 C o s f , y = * !+ 4 S e n r , f € [0, 2n] b) x = - 1 + 2 Sec f , y = 2 + 3 Tg f, r e IRmediante la eliminación del parámetro y hallar la ecuación cartesiana correspondiente.ISgfocz'dn l En (a) empezamos por despejar Cos t y Sen t de las ecuaciones paramétricas dadas, esto es Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6. 0) e G Eje Y : * = 0=> t = -2, para t = -2, y = 2/3 => B(0, 2/3) e C2. Grupo 514* En los ejercicios lal 30, calcúlese cada limite, usando la regla de L’Hospital cuando sea necesario Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. Si una cuerda, enrrollada al rededor de un círculo de radio íí, comienza a desarrollarse de manera que la cuerda se mantenga siempre linante y en el mismo plano del círculo, enton ces el extremo libre de la cuerda describe una curva llamada invohita del círculo. b) La ecuación de la recta tangente a 6 en su intersección con el eje X.Solución a) x=/(/)= tt2-+2—l , y = e (/) = , r-l 2 J ' * 5 W ( t - 2 )(2/ - l )I . )I Asíntotas verticales. /( x ) = 5x - C«.v x + 5, [1,0133. Suponga que las ecuaciones: x = 3 í2 +ht + b ll^ y - í1- 2 1 + a. í> 0 ; definen una función diferenciable y —f{x). Análisis Matemático 1 de Ricardo Figueroa - 2da. Cicloide: x = 2 ( /- S e n /) , y = 2 (1 -C o sí)30. x — 2 f ^ , y — ' 2 <% >. • —s1’ 1definen a \ como una función dcri\able de a, i . 89% (9) 89% encontró este documento útil (9 votos) 2K vistas 790 páginas. This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. Deter minar sus ecuaciones paramétricas.40. Hallarlas longitudes de la tangente, la normal, la subtangentc y la subnormal a la evolvente de un círculo: x —a {Cos t+ tS e n t) , y —a {Sen t -1 Cos t) en un punto cualquiera de ésia.33. x = a Tg / , v = b Sec2/ 22. x = -3 + 2Sen / , y = -4 + Cos /25. TABLA 6.6 Intervalo Intervalo Signo Conclusión prueba para x de v" Cóncava hacia arriba Cóncava hacia arriba < - « , - 1> <0 , +oa> + Cóncava hacia abajo<-L VT72> <-“ . b) la pendiente m = {^) en el punto (x, y). En el plano, la curva = « 1 -.u*iii) g'(x) * 0. Asíntotas verticales a) Si ¡j™ f W = a A Jí™ = “ => x = a es una A.V. = (I)-1 - 4(1) + I = —2 < 0 t'enen signos contrarios ii) /'(a ) = 3 x3 - 4 = ( V 3 a + 2 ) ( - J 3 x - 2 ) y / " ( * ) = 6aLas funciones / ' y f" nunca son cení en el intervalo <0. El Solucionario Análisis Matemático II de Eduardo Espinoza Ramos te ayudará a aprender y comprender los temas o contenidos correspondientes a cada uno de los capítulos del libro del profesor Espinoza . matematica basica 2 figueroa pdf descargar gratis Descargar Libro y Solucionario de Matemática Básica 2 Vectores y Matrices con .. Ploytec USB ASIO (USB 2 Audio) Driver 2.8.40 For Win XP, Win Vista Win 7 (32-bit . 4 dy . TABLA 6.5Intervalo Intervalo Intérnalo Signo de Forma de prueba para x para y y' (x) la gráfica<-oo , - 1> <0. *-»«+ £ (*)De forma análoga se analiza el caso f(x)_ xt-i>™„+ • s — OO g U)El teorema 7.3 sigue vigente cuando se hacen las transformaciones naturales, y cuandox —» a ',x —>-H>° y x —¥ -«a, asi como en el caso de los límites bilaterales. En el capítulo 2 se describió las formas —0 . Grupo 51: Formas indeterminadas 689 x are Tgx xli-m.ll e' +e~' —23. Hallar las asíntotas de lacurva paramétrica definida por las ecuaciones , 2/ 2i l - ( / - l )3 ’ y I —(/ —l ) 3❖ En los ejercicios 11al 17, analizar las funciones dadas en forma paramétrica y trazar sus gráficas.11. x = ! en * ,/Co.s 2 1 tJ C p s 2 1 Calcular una expresión simplificada para dxSolución Si x = C os'f (Cos 2 í ) 1/2 e y = Sen31 (Cos 2 t yU2, entonces aplicando la regla del producto de ambos casos se tieneJ =f(t) = Cos' 1 1-1/2 ÍCos 2 0 w (-2 Sen 2 f)J + {Cos 2 f>1/31-3 Cos: t Sen fl = (Cos 2 O 3'2Cos2í [Sen 2 f Cos f - 3 Sen f Cos 2 f] = (Cos 2 f)-V2Cos2f [Sen (2f - f) - 2 Sen t Cos 2 f] = (Cos 2 í)*'2Cos2/ Sen f ( I - 2 Cos 2 f]^ = g'(f) = Sen' f [- 1/2 (Cos 2 f) w {-2 Sen 2 f)] + (Cos 2 f)-|C [3 Sen2f Cos fl= Sen2f (Cos 2 f)-V2 [Sen 2 f Sen f + 3 Cos 2 f Cos fj= Sen2 f (Cos 2 t)mV1 [Cos (2f - /) + 2 Cos 2 ¡ Cos fJ= Sen2f (Cos 2 f)‘V2 Cos f (1 + 2 Cos 2 f]Luego, si ¿ 1 = = ^ n U l + 2 Coy 2f)c/x / ’ (f) Cos f (I —2 Cos 2t) Sen t [1 + 2 ( 1—2 5 en2 f/] _ 3 Sen t - 4 Sen* f= Cos f [ 1 - 2 ( 2 Coi2f - l ) ] ” - ( 4 Co J t - 3 Cos f)=> = Sen 3 1 = - Tg 3 t ■ dx —C o¿3f( 6 . X- l + t " y - i + t * ' d x 2 12. x~ e~' Cos t , y = e~' Sen r; — v11. .v2+ 3* - 1= 0, [0. Ensayo: La Construcción del conocimiento Prof. Adrián Aguilera Aguilar Maya Figueroa Marisol Dirección General de Educación y Actualización del Magisterio Escuela Normal Superior de México Licenciatura en Educación Secundaria. Campos laborales y más, ¿Qué es la Ingeniería de minas? Usese el ángulo t mostrado en la figura para hallar el conjunto de ecuaciones paramétncas para la curva.38. Jas asíntotas.3. Usamos cookies para mejorar tu experiencia en nuestra web. ( x+Senx 6 . y = i -1 2 / 16. Libros gratis de análisis matemático PDF. Kassir, TOP Mejores Libros de Álgebra Lineal y Aplicaciones, Libro de ecuaciones diferenciales para estudiantes de ciencias e ingeniería, TOP de los Mejores Libros de Física para ciencias e ingeniería, Libros de química para estudiantes universitarios de ingeniería, Libros de geometría analítica universitaria PDF, Mejores Libros de Geometría Descriptiva para ingenierías, Libros de matemática básica y lógica proposicional, TOP Libros de ESTADÍSTICA y probabilidades para ciencias e ingeniería, Aprende inteligencia artificial desde cero, Aplicaciones de la inteligencia artificial, Redes neuronales en inteligencia artificial, Tipos de inteligencia artificial explicadas, TOP de Los mejores libros de Inteligencia Artificial, ¿Qué es la Ingeniería geológica? a) x = / , y = 2 / + 1 c) j t = e~' , y = 2 e "' + 1 b) x = Cos t , y = l + 2 Cos / d )x -^ , y = 2e,+ l28. a) Asíntotas verticaleslim / ( / ) = = - 3 ; lim g(t) = - = <»=* x = - 3 es una A.V.f-»i 1—2 »-»' 0b) Asíntotas horizontaleslim /(/) = 2+ 2 ; lri-m*2 e(í) = 2 2 = 2 => y=2 es una A.H.»-*2 (J —1c) Asíntotas oblicuasLa gráfica G no tiene asíntotas oblicuas, pues no existe un t.„ tal que lim f { t ) = <»y lim g(t) = oo. 0 ratings 0% found this document useful (0 votes) 19 views 745 pages. Sería erróneo aplicar la regla de L’Hospital, puesel límite 2 —Cos x , no xiste L = lim 4g t(«^*)= *l-i*m+•* x + 2 Cos 2x¿Qué podemos concluir sobre el límite (1)? < V 2 , +£«>5. Capture a web page as it appears now for use as a trusted citation in the future. Por ejemplo e! dx } dt _ * '( ') dx f ( t ) dtí E J E M P L O 1 ] Sea lacurva 6 : , y a>0, t e IR^ ■ ■■ l+r l+ r Hallar ^dx2|Solución] Por la regla del cociente se tiene: dx .. (I + r 2) ( 2 r ) - r 2 (2 t) 2ut dt / U (|+ r2)2 (l + r2 )2 dx ( l + / 2)(3r2 ) - r 3(2 0 a /2(3 + r ) d r sí,) =a (TT7?--------= 0+ñ*SiDerivando v' respecto a t resulta : ——( i + r 2 ) = P ( r ) dt 2Ahora, si >•"’ = —dxr2- = = F (/) — -— entonces: - > f ( t ) K) f(t) 2 ri + r^ d + r )2 _ 3 (I+ * V dx2 2 ( } - 2at 4 fít[ ^ J E M P L ^ ^ J Si y = F(x) es una función definida paramélricamente por las ecuaciones x = Sen t - 1 Cos t , y = Cos t + / Sen t, te. El análisis matemático es tan amplia que abarca una enorme cantidad de temas, así como sus aplicaciones son realmente impresionantes y en casi todos los campos de la ciencia; ahora tenemos el libro de cálculo vectorial escrito por Claudio Pita Ruiz; este libro desarrolla el cálculo diferencial e integral de funciones cuyo dominio y/o codominio son subespacios de Rn, de ahí que su nombre: calculo vectorial, ya que a los elementos de dichos espacios se les conoce como «vectores». Aplicar el método de Newton para aproximar el valor de a de la intersección de las gráficas de / ' ( a ) = 3 - a y g(x) = + ^• Continuar el proceso hasta que las iteraciones sucesivas difieran a lo sumo en 0.001. a) Hallar la velocidad y la aceleración en cada eje; h) Calcular ÉL y É 2 dx dx223. Grupo 47En losejercicios 1al 26, dibújese las curvas representadas por lasecuaciones paramélrieasy escribase la ecuación rectangular correspondiente al eliminar el parámetro. El cálculo correcto es: L= lim I x 2,S-eSne3nx2-x;1)} =lim í 3 C ° S3X ) l x-*« l 2 x -2 Cos2x I Sólo fines educativos - LibrosVirtuales684 Capítulo 7: F orm as Indeterm inadas _3(') _ _ 3 0 - 2 ( 1) 2 ■El objetivo del Ejemplo 7 es hacer una advertencia. Por la restricción en el dominio del parámetro /, la curva 6 ' no tiene asíntotas.3. * dx \ dt í/f J g (t)( E J E M P L O 1 1 Sea la curva paramétrica : x = f'fn * , y — ? l'm 6 Scnx-6x +x3 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales, The words you are searching are inside this book. Abrir el menú de navegación. luegotrace la curva en una dirección específica y obtendrá así la griHiea de la Figura 6.3OBSERVACIÓN 6.1. Ili-m.0 2eA- x 2 - 2x - 2 8. xli-m»2 x —2 Cos KX jr - 4 ~9. Libro de análisis matemático 2 de Eduardo Espinoza Ramos, 4. / € IRen cualquiera de sus puntos se tiene: 4 OT3 + ON: = a-Demostración En efecto, las derivadas de las ecuaciones paramétricas son f ’( t ) - - 3 a Sen / Cos2/ y g ’(/) = 3a Sen2 /Cos/ o’ // ) 3a Sen2 / Cos t Sen tde modo que si m, = 6 m =■ Cos í f 3a Sen t Cos21 f {/)Entonces la ecuación de la tangente en el punto P(x (/), y (/)) es: y —a Sen7t = ~ ^ ^ -^ (x —aCos7t)t=> Lf:xSen t +yCos t = 2/y la ecuación de la normal en el mismo punto P es: y - a Sen1 1=■S*!e—n ■t*(x —aCos7/)e=> L„:xCos / - y Sen t= a Cos 2/ \C \Recuerde que si L: A_t + By + C = 0 => d (0, L) = -Ja2+ b 2Luego, haciendo uso de esta fórmula en las ecuaciones de la tangente y de la normal, obtendremos: IOTI = ¿Í0. Libro de Cálculo vectorial de Claudio Pita Ruiz, 6. / j c )V= ~¿dryx~ = rd;fxyl/. Mostrar que en los dos puntos de la cardiode (véase el Ejercicio 3 1 ) . Sin embargo, las ecuaciones en (a ) indicanque V / e IR :jc - 3 <1 A y <1 « jc— 3 < i) a {-i < y < i > 2 3 3 o (l < X < 5) A (-3 < .y < 3 )cuya gráfica es el segmento de extremos A (1, -3) y B (5, 3), mostrada en la figura 6.5. Intervalos prueba: <-«>, 0> , <0, 2> , <2, 8/3> , <8/3, +«>>' Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.6 : Trazo de curvas paramétricas 6735. x —a Cos} t , y~aSen* t ; — y dx' dx5. x = 2(1 + Cost) . La trayec toria que describe un punto P fijo en el borde del círculo que rueda se llama hipocicliode. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales664 Capítulo 6: E cuaciones param étricascomo >.. = Fr . /+ ! x = eJCos t, y = e' Sen t . Si F(t) = -J[x (O] 2 + [y (01* , demostrar que F(í) = 2a S lim / ( v) = lim efji) = 0 «—wú iii) g’LcI í O , V r e < u.b> /'Ir) iv) Existe el límite, lim , = L (¿es finito o infinito) • ‘ - = L, g(x\ g'i c)DemostrtU'Um: Por las condiciones del teorema, las funciones/ y g no están definidas en el punto a. Definámolas eligiendo dos nuevas funciones F y G, extensiones d e /y g respectivamenteFU) = { sisxi =x a* a y CU) = 1[ 0 , sisix*=* a a l U,Ahora, F y G son continuas en el puntoa y satisfacen las condiciones del Teorema de Cauchy(teorema del valor medio generalizado) sobre cualquier intervalo[a. Localización de los puntos críticos dy _ g'(Q / ( 2 - / 3) dx f ( t ) 1 - 2 /* Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. a \¡2 > - +°°> < 0 , a V2 > + EJER C IC IO S . Para poder entender y asimilar el contenido de este libro adecuadamente es necesario que el alumno haya aprendido el calculo diferencial e integral de funciones reales con variables reales. x - Cos 3 / , y = 2 Cos t 24. x = Sen / , y = Sen 3 t 26. x = 2 + 3 Tg t , y = l + 4 Sec /❖ En los ejercicios 27 y 28, determínese en qué difieren una de otra las curvas planas2 7 . Perode la ecuación paramétrica de x vemos que la curva estadefinida solamente cuando t > 1. Sea la curva paramétrica (': xi= —+ 1— - , y = —1 — - , / e IRa) Hallar los valores de t donde la curva tiene tangentes horizontales y verticalesb) Hallar, si existen, las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.9o. Upload; Login / Register. Esto ocurre con frecuencia cuando la curva es un lugar geométrico o es la trayectoria de un punto que se mueve bajo condiciones especificadas. J —J l x - x 2 , Sen* x13 ür-m.« eA—2 Cosx +e~* 14. Una rueda de radio a rueda sin deslizar sobre una recta. Asimismo, una mención especial de gratitud va dirigida a la Señorita Abilia Sánchez Paulino, por su dedicación y abnegada labor de diagramar gran parte del manuscrito. Evaluamos el límite cuando r —» «>lim / ( / ) = oo ; lim g(r) = lim r2 - l v = —1 es una A.H. 2t -5 r + 2 2 23. Si C-: x y = g(t), t e I, es una curva representada paramétricamente; si además/y gtienen tercera derivada en I, hallar en función de t, dx*[6 -5 ) A S ÍN TO TA S EN CURVAS PARAM ÉTRICAS Cuando una curva 6 está definida por las ecuaciones paramétricas x=M> y=a(0 las asíntotas de su gráfica se determinan del modo siguiente:1. / ( x ) = x + Cos jc , [ - 2 . ', y = e i ' 12. x - Cos t , y = 2 Sen3 /15. iim x Sen x I -Cosx5. Like this book? Sea una curva definida paramétricamentc por: x = a(t - Sen /), y = a( 1 - Cos /), / e [0 , 2k> , a > 0 (constante). *= < ? El dominio del parámetro t es IR Sea G - { (* ,y )e IR2 I x=f{t) , y = g(t) , r e l } Intervalo de variación de x. Despejamos t en función de x f - - 4 t + 4 = 4 - x => (/ - 2)2 = 4 - jc « r = 2 ± V 4 - j c / es un número real <=> 4 - * ¿ 0 => x e <-<*>, 4] Intersecciones de G con los ejes coordenados Eje X : y = 0 => 4 f- - r* = 0 o í, = 0 v t2= 4 Eje Y : x = 0 =* 4 í - r2 = 0 <=> r, = 0 v /2 = 4 Obsérvese que a los valores de tt y t2( t l * t2) les corresponde elmismo punto (0,0). G = { (x, y) g IR x IR I x =f{t)t y = g(r), r e í }Cabe preguntarse como podemos aplicar técnicas del calculo, estudiadas en la Sección 5.7, enla construcción de sus gráficas sin necesidad de obtener la ecuación cartesiana correspondiente. Análisis Matemático 2 - Armando Venero B. Download. - 1) y asíntotas las rectas x —l :y = -1. 6. pdf. Este libro es ideal para estudiantes y alumnos de ciencias e ingenierías que estén cursando el curso de análisis matemático 1, escrito por Eduardo Espinoza Ramos, es uno de los autores mas destacados en cuanto se refiere a textos y obras de matemáticas de nivel superior y universitario. t e <7t. eje conjugado 2b —6, y cuya gráfica se muestra en la figura 6.8. donde AR = f (a) es negativa yBS = / ( b) es positiva, obtenemos la proporción: AP PB a-, —a b - x x A R ~ BS ^ - f ( a ) “ f(b)de donde, despejando a , , se tiene:Ai -= slS k lr t f(b) - f(u)[E J E M P L O 5 ) Use el método de Newton para hallar la solución de la ecuación J ( a ) = a 3 - 4 a + l = 0 , en el intervalo [ 0 , 1 1 con una precisión de cuatrocifras decimales.Salación La función/ es continua en |0. [0, l ]21. a) Demuestre que el método de Newton, aplicado a la ecuación x* - A = 0, produce la iteración: x_. Pedro123ED Grupo 49: Derivación paramétrica de orden superior 665.,, _ d yx _ d_>T_ _ dx¡' íd t _ —Cosec 2t Cotg 2t dyy dy dy/dt —4 Cosec 2t d yx 1 n - " ~dy* = 4 ^ EJERCICIOS . Tangentes horizontales y verticales ^ = 4 -2 f , & = 8f -3 r2 = r(8-3r) at dt a) Si / '( / ) = 0 => 4 - 2 r = 0 « t = 2 para í —2, x = 4(2) - (2)2 = 4 => x = 4 es una tangente vertical b) Si g'(r) = 0 = > /( 8 - 3 0 = 0 <=> f = 0 v r = 8/3 256 Para t = 0, y = 0 ; para t = 8/3, y = 4(8/3)2 - (8/3)* - Luego, y = 0, y = 256/27 son dos tangentes verticales4. 372,990. Verifique la hipótesis de la regla deL’Hospital antes de aplicarla. )• = / - 1 rIdentifiqúese y luego dibújese la gráfica de la curva.Solucwrt Si y —t - I => / = 1 + y, sustituyendo en laprimera ecuación se tiene:r = 1+ - L ^ (x- 1)0’ - i)= l I+ yEs la ecuación de una hipérbola equilátera con centro en ( I . Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.1 : Curva puramétrica 649Sota Ocurre con frecuencia que una curva en el plano puede lencr distintas paramctrizaviones. ■[E J E M P L O 5 ) Demostrar que los normales a la curva (7t : x = «(Cos / + / Sen /), y = a (Sen t - / Cos /)son tangentes a la circunferencia (>2 : ¡d + y2= d1Demostración En efecto, sea rn„ la pendiente de la recta normal a la curva C, en el punto P,(4 /), y(f)).Si ~at^-=f (/) = a(-Sen t + t Cos t + Sen /) = at Cos t d—y = g' (t) = a (Cos t + t Sen t —Cos t) = a t Sen tEntonces, mr •= implica que mn ~ —^ = —Cotg tLuego, la ecuación de la normal a la curva en el punto P, es: y - >(0 = mm(x - x(-t)) => y - a (Sen t ■t Cos t) = - Cotg t [ x - a (Cos t + t Sen /)]de donde obtenemos, L„: x Cotg t + y = a Cosec / (1)Ahora, la pendiente de la recta tangente a la circunferencia x2 + y¿ = a1, de ecuacionesparamétricas 6,: x = a Cos /, y = a Sen t. en el punto P2(.r (/), >’(/)). Hallarlas longitudes de la tangenle, la normal, la subtangentey la subnormal a lacardiodc x = a (2 Cos t - Cos 21) , y = a (2 Sen t ■Sen 21) en un punto cualquiera de ésta.32. \x en2x ) 2x —2 Cos 2x = lim ( - -—9 Sen—3—x 'l = 0 , esfalso ^2 + 4 Sen2x ) ( 3 Cos 3x ^La razón de que este resultado esté equivocado es que el lim I —-----2 Cos2 I n° CS Unaforma indeterminada, por lo que no es aplicable la regla de L’Hospital. [ 7 . En estecapitulo veremos la situación en la cual es útil introducir una tercera variable oparámetro pararepresentar una curva en el plano.Definición 6 .1 : CURVA PARÁM ETRICASeanf y g dos funciones reales de variable real con dominios Dyy Dsrespectivamente.Entonces si D, n D s# 0 „el conjunto ¿’M U W , £ ( ' ) ) ’ ' e D , n D , | (1)se denomina curva plana o paramétrica Las ecuaciones (2) .v- fitj v=g{t)se denominan ecuaciones paramétricas de & en los que t es elparámetro.Cada valor del parámetro t da un punto (/(/), g(t)). 4> <0 , 8> + Creciente<2, 8/3> <32/9, 4> <8 , 256/27> - Decreciente<8/3, +«,> <-~>, 32/9> <-oo, 256/27> + Creciente6 . Sólo fines educativos - LibrosVirtuales676 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas3 . 2541 = 0 3(A2r - 4 3(0.2525 )2 - 4 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales644 Capitulo 5: Aplicaciones de la Derivada n = 3 => x., =_ 2 (x ,)?- l _ 2(0.2541 )3-1 = 0.2541 4 3 (*3)2 - 4 3(0.2541 )2 - 4Así obtenemos la raíz c = 0.2541 con una exaelitud de cuatro cifras decimales. Además de ello este libro contiene el desarrollo der funciones especiales, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares. 6, a - 10 'i I8 -I0 - o #(*) *-» -H 3 a - 8 a + I ■J)» —2 7 - 24 + J(VEJEM P LO 2' *) Calcular: lxi-m>l I —x + Lnx J-Jlx-x1Solución La función J[x) = 1 - a + Ln x es continua y derivable V x > 0, y la función g ( A ) = l - V 2 x - A 2 , es continua V x e [0 .2 ] y derivable V x e < 0 ,2 > . En este método escogemos x, como el pumo en el que el segmentoque une R(«, f(a )) y S(b,f(b)) intercepta al eje X.En la Figura 5.97. por la semejanza de los triángulosRAP-y PBS. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. > 0 / ------ > «> S (■*)V jte , tendremos o Z '(X )Fijemos tamhién un xlte ya que tendremos que utilizar otra vez la fórmula (2).Por último escojamos n2e <0, x,, - ií>/ V r € donde tenga lugar las desigualdadesIJ[x) I > 1,/Uo) I y lg(jc) I> lg(jc„) I, a consecuencia de los cuales l_Zííü2>0 y |_líí«2> o (3) /(-*) g(*)Entonces, V x que satisfacen la condición a < x < a + n2, se cumplen las desigualdades (3),también la desigualdad f ,( c ) > ü , donde x < c se define T(jc) = ¡ l + ( C f • - si x = 2 Cns* t, y = 2 Sen* /. y = >/4- /J 4 z2- ! Esto implica la restriccióndel dominio de x a x - I > 0, estos es, jc > 1. t ) = 0 y |¿m g(jf) = 0 , entonces se diceque el cociente fx)/g(x) tiene la forma 0 /0 parax = a. / 2- l lír +1 (2r—l)(r —2) 5 l r-2 = lim - 2 ( r 2 - r —1) - 2 ( 4 - 2 - I) 2 ,-»2 5 (2 r-1 ) 5(4-1) 15 y - ;IX - 2 3x- 15y-2 = 0 15b) Ecuación de la tangente a (■en el punto (x, 0)S i y = 0 = > / Z- I = 0 e = > f = - I v t - IPara cada uno de estos valores de / obtenemos x =-2/3 v x =-2, respectivamente. Entonces >' = gU) = 8 [/* (* )] = FW (2)donde F = 8(f*) es una función continua V jc e [f(a),j{b)]. Ahora se trata de un libro de análisis matemático 2, a diferencia del análisis matemático 1, este contiene temas de análisis integral, se exponen las integrales definidas, indefinidas, sus aplicaciones y más. Ahora las funciones F(u)=f[\/x) yG(u) = g(\/x) están definidas en el intervalo <0, l / o ; si x —»+«>, entonces w—>0*. Save Save ANÁLISIS MATEMÁTICO 2 - ESPINOZA RAMOS.pdf For Later. oír)Pero F(t) _ / ( I /r ) _ / ( jt ) G (0 £ (1 /0 g(x)donde x = l / / , por esto lim —F(—t)- = 1.h.m ■/ ( a ) = .L nty de (2) y (3) concluimos que: ,-»u* G(r) *->+~ g(x) lim = bn f { X ) ¿ (a ) * -* ♦ -£ '(* )Este teorema sigue siendo válido si se hace la transformación correspondiente para aEJEMPLOS ILUSTRATIVOS(E J E M P L O 1 ) Calcular: lim 3 a - I 0 a + 3 vx* — 4 a 2 + A + 6 ,‘Solución En este caso a = 3, f{x) = 3 a 2 - 1 0 a + 3 y g ( A ) = x?- 4 a 2 + x + 6 La sustitución directa nos lleva a la determinación 0/0 y como f y g soncontinuas y derivables en una vecindad restringida de 3, entonces aplicamos la regla deL’Hospital para obtener L = lim -^7 7 -7 - lim . Tangentes verticales y horizontales dx 30(1 —2 /*) _ dy 3 a f ( 2 - r 3)a) Si / ' ( / ) = 0 => 1 - 2 / * = 0 <=> t = V T /2Para t = $f\T2 x = = a ^ es una tangente verticalb) Si g'(0 = 0 => / = 0 v r = l¡2 =0 v y = a ^ son tangentes horizontales Dado que para t = 0, jc = 0 (tangente vertical), se sigue que la curva tiene dos tangentes en el origen, es decir, se cruza en dicho punto.4. +~> <-oo , 0 > - Decreciente < -l,0> <-«>, 0 > <0 , +«>> - Decreciente <0 . If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. lim ■ J Z H ' Um y3-x--+--C--o--s-x-- J4x2- x j7. 00 —c 0 00como indeterminadas, ya que por ellos no se puedejuzgar si existe o no un límite, y tampocoseñalar cual es el límite, en caso de existir. x= a Cos t, y=aSen x ; £(y2 2. x= a Cos í, y = bSen t ; —d ' yí- dx dx i 4. x — Coi 2 r , >• =4 Coxr; —d \£-3. ANÁLISIS MATEMÁTICO II - CALCULO II (Espinoza Ramos) . x e [1,5] ■{ E J E M P L 0 ^ 4 j Elimine el parámetro para dibujar la gráfica de la curva paramétrica: jc - 1= -Jt - ! To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser. Fuente: www.unsaac.edu.pe. jc = 2 Sen /, y = 5 CV?s / ; f = 71/3 18. x —a é Cos t .y = a é Sen t ; t = 019. x = e-' Cos 2 t , y = e 2' Sen í ; t - 0 20. x —a CosAt . a) x = Cost + t Sen t - - t 2 Cosí , y =Se nt - r Cos t - * r2 Sen t 22 b) x = a Cos* i , = a Sen* t c) x = a Cos 11¡2Cos2t , y = Sen t ^ 2 Cos 21 Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. app banco falabella estado de cuenta, pediatras clinica san judas tadeo, método científico en la investigación, aprender a dibujar a lápiz paso a paso pdf, donde comprar las entradas para blackpink en españa, objetivos ambientales de una empresa textil, chalecos de seguridad precios, noticias sobre el desempleo en el perú, ejemplos de incidentes informáticos, entradas para la noche crema 2022, soluciones para la educación en zonas rurales, clases de marinera a domicilio, tori polleria delivery, kpis de transporte y distribución, samsung galaxy z flip: precio, supermercados peruanos postular, quién ganó en 'supervivientes, pintura en aerosol para tela, anatomía de rouviere tomo 2, bioderma pigmentbio foaming cleanser, cuantos equipos ascienden a la liga 1 2023, proyectos para primaria primer ciclo, extensiones de pestañas precio lima, entradas melgar vs internacional, concepto de derecho constitucional, institutos pedagógicos licenciados, segundo grupo de cationes, comidas para recien operados de hernia umbilical, enciclopedia bíblica ilustrada pdf, negocios de importación rentables, que productos exporta argentina, rumi wasi lunahuana telefono, principios tributarios constitucionales, código de matrícula del alumno, experiencia de aprendizaje inicial, conocimiento según descartes, que beber antes de hacer ejercicio, plagas y enfermedades del arroz en colombia, como saber el ruc de un colegio público, última temporada de gilmore girl, abono alianza lima 2023, exportaciones perú 2020, donde estudiar ingeniería mecánica en lima, plan de estudios enfermería ucsm, cuales son las manifestaciones culturales del imperio incaico, motivación del acto administrativo ejemplo, declaración jurada de actividades realizadas, transporte de contaminantes en la cuenca quilca chili siguas, cuantas canciones tiene bts en total y cuales son, cláusula fiador solidario, amenazas y oportunidades de una universidad, constructoras e inmobiliarias en arequipa, prospecto de admisión unheval 2023, establecimientos farmacéuticos, como reducir la huella de carbono en la comunidad, trabajo part time remoto sin experiencia, como ablandar arvejas rápido, revistas de divulgación científica, plan de emergencia mina subterránea, smoothies para bajar de peso en una semana, mesa de partes tribunal osce, función poética textos literarios, hospital chulucanas construcción, ensayo de josé maría arguedas, computrabajo lima norte, efecto de la temperatura sobre la velocidad de reacción, leche semidesnatada perú, tradiciones culturales de panamá, noche crema 2023 vivo, revisión técnica vehicular 2022 precio, precedentes vinculantes servir 2020, ciclo ordinario pre san marcos 2023, vecna stranger things 4, maestría en ingeniería geográfica, todas las materias del colegio, comunicaciones carrera, crónicas cortas para leer, experiencia de aprendizaje 1 2021, universitario vs carlos stein entradas, ley de repositorios digitales, convocatoria municipalidades,
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